¿Qué es y cómo se calcula el rendimiento de un bono?

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Introducción


Considerando que un bono es un instrumento emitido por un prestatario que lo obliga a realizar pagos específicos al tenedor, a lo largo de un periodo específico de tiempo, los bonos pueden tener diversas características y el emisor puede ser desde un gobierno soberano hasta un corporativo.

Los bonos más comunes son aquéllos que obligan al emisor a realizar pagos, llamados cupones, durante el periodo de vigencia del bono, y a repagar su valor nominal al vencimiento. En los bonos se especifica el monto a reembolsar en un determinado tiempo, las amortizaciones totales o parciales a pagar, los intereses periódicos y otras obligaciones por parte del emisor.

En los mercados financieros, donde se negocian los bonos, es indispensable tener claras las distintas formas de valuar dichos bonos, para estimar el precio y rendimiento de los mismos a través del tiempo.



Dinero


(s. a.) (2016). Dinero [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/caja-dinero-moneda-caja-de-efectivo-1642989

Distinguir qué es un bono de inversión y cuáles son los métodos que existen para valuarlo, a partir de sus características, para así poder determinar las mejores opciones para invertir en determinados mercados financieros.

¿Qué es y cómo se calcula el precio y rendimiento de un bono?


Dentro del marco de los instrumentos de deuda del mercado de valores mexicano, existen varios instrumentos financieros de distintos emisores, que cotizan en el mercado a rendimiento; es decir, significa que operan a interés simple y a interés compuesto.

Dentro del marco del Sistema Financiero Mexicano, entre los más comunes se encuentran:

    a. Los bonos

    b. Las obligaciones


Los bonos y las obligaciones son documentos que refieren el compromiso o constituyen una promesa escrita de pago de una cantidad de dinero establecida, conocida como valor de redención, o en una fecha determinada, conocida como fecha de redención. Los bonos y las obligaciones generalmente se emiten con un valor nominal que suele ser un múltiplo de $100.00 pesos mexicanos o $1000.00 pesos mexicanos, con una tasa de interés que se expresa como pagadera en fechas fijas. Por ejemplo, de acuerdo con el Manual de Matemáticas Financieras de la AMIB:

Un bono u obligación 10 % pagadero el 1.º de enero y el 1.º de julio.

El valor de redención se refiere al monto que se les reembolsa a los tenedores de los mismos al terminar su vigencia, el cual es expresado como un porcentaje de su valor nominal. Por ejemplo, un bono de $1000.00 pesos, redimible en 1100, se maneja como un bono de $1000.00 pesos redimible al 110, sin la palabra por ciento. Cuando el valor nominal del bono u obligación coincide con su valor de redención, se dice que el bono u obligación es redimible a la par. Es conveniente mencionar que cuando un inversor adquiere un bono en una fecha de pago de intereses, sólo tiene derecho a los pagos futuros, es decir, que no tiene derecho sobre los intereses devengados, tal como lo señala el Manual de Matemáticas Financieras de la AMIB.

Con la intención de ilustrar de manera más concreta qué son y cómo funcionan los bonos en los mercados financieros y las empresas, a continuación, se dan a conocer situaciones.

Problema 1

Considérese un bono de $10 000.00 pesos con una tasa de interés del 16 %, convertible trimestralmente pagadero los días 1.º de febrero, 1.º de mayo, 1.º de agosto, 1.º de noviembre; redimible al 110 el 1.º de noviembre de 2009. Exprese qué establece el documento del bono anteriormente descrito.

Solución. En este caso, lo que se establece en el documento del bono es lo siguiente:



    a) Una serie de pagos trimestrales a partir de la compra del bono de un valor nominal de $10 000.00 pesos, cuyo pago será de $400.00 pesos trimestrales en los días 1.º de febrero, 1.º de mayo, 1.º de agosto, 1.º de noviembre. Recuérdese que la tasa de interés es del 16 % convertible trimestralmente, lo que equivale a 4 % en forma trimestral.

    b) El pago al tenedor del bono en su valor de redención es de $10 000 (1.10) = $11 000 el 1.º de noviembre de 2009.

    c) En forma sintetizada, los incisos a y b se pueden resumir de la siguiente forma: “Un bono de $10 000.00 pesos 16 % FMAN, redimible en 01/11/09 a 110”.

Valuación de bonos u obligaciones vía valor presente.

Para determinar el cálculo de la valuación de un bono u obligación vía aplicación del valor presente, éste se realizará a través del problema 2 con la siguiente metodología:

Problema 2

Un inversor compra el 1.º de marzo del 2007 un bono de $20 000.00 pesos mexicanos, que paga una tasa del 16 % convertible semestralmente y pagadero el 1.º de marzo y el 1.º de septiembre, el cual es redimible a la par el 1.º de septiembre de 2009. ¿Cuál es el precio de compra si el inversor quiere ganar el 20 % convertible semestralmente?

Solución. En este caso, para determinar el valor del precio de compra del bono, se realiza lo siguiente:

Revisa los siguientes pasos para determinar el valor de compra.


Se toma en cuenta cuánto recibirá el inversor, lo cual equivale a:

      a) Los $20 000.00 pesos mexicanos del valor del bono el 1.º de septiembre de 2009.

      b) Un total de cinco pagos semestrales de: I = Cit = (20 000) (0.08) (1) = $1600.00 pesos mexicanos cada uno.

Se desarrolla de una forma esquemática, en un diagrama de tiempo, la estructura de la operación, que en este caso, dicha estructura se puede apreciar en la Figura 1 de la siguiente forma:


Figura 1



Se obtiene el precio de compra del bono, el cual se logra con base en la estructura mostrada en la Figura 1, lo cual significa lo siguiente:

      a) Traer a valor presente de lo que recibiría el comprador (Valor Presente del Bono (VPB) a una tasa del 20 % convertible semestralmente (10 % por semestre).

      b) El valor presente del monto de redención no es más que el valor presente de una suma futura (monto); y los pagos de intereses, el valor presente de una serie de flujos de efectivo uniforme.

Lo expresado anteriormente en el “tercer paso”; se resume en lo siguiente: para determinar el precio de compra de un bono u obligación, se aplica la Ecuación 1, de la forma que a continuación se muestra:






Donde:

Pr B/n= Precio de compra de bono (VPB).
S= Valor del monto del bono
R= Pago de interese de acuerdo a la convertibilidad del plazo
i= Tasa de interés convertible del bono
n= Plazo en forma convertible



Entonces, regresando al caso del problema 2, se tienen los siguientes datos:

PrB/n = ?
S = $20,000.00
R= $1,600.00
i = 10.00% semestral
n = 5 semestres



Para determinar el precio de compra de un bono se aplica la Ecuación 1, resultando:




Del problema se pueden establecer las siguientes conclusiones:

    - El precio que deberá pagar el inversor por adquirir el bono y obtener la ganancia que desea es de $18 483.67 pesos.

    - Es claro que normalmente los ejemplos están planteados en términos del valor unitario del bono por simplicidad, ya que en práctica normalmente se adquieren paquetes de más de un bono por operación en el mercado.

    - En caso de que un bono u obligación sea adquirido en una fecha que no coincide con la del pago de los intereses, es decir, que se ubica entre dos fechas de pago, lo que procede hacer para calcular el precio de compra, es usar la tasa de interés del comprador. Esto se hace del monto acumulado de la siguiente forma:

      a) Encontrar el valor de compra en la última fecha que cobró intereses el vendedor del bono.

      b) Llevar la suma encontrada a valor futuro, esto es, hasta la fecha de compra, calculando el monto acumulado.



Valuación de bonos u obligaciones vía tasas de rendimiento


Para determinar el cálculo de la valuación de un bono u obligación vía aplicación de las tasas de rendimiento en la práctica, ésta se realiza con la siguiente metodología:

esquema sobre bonos de inversión.

Esquema sobre bonos de inversión



Metodología


Existen dos métodos básicos para calcular y determinar la tasa de rendimiento:

esquema

Esquema tipos de métodos de calculo



Método de promedios

Consiste en dividir el producto promedio, producido por el pago de intereses entre el monto promedio invertido, obtenido este último del promedio aritmético entre el precio de compra y el valor de redención. Esto se realiza mediante la Ecuación 2:






Problema 3

Un bono con valor nominal de $1000.00 pesos mexicanos al 16 % convertible semestral en enero, julio, redimible al 110, el 1.º de julio de 2009, se cotiza en 125 el 1.º de enero de 2005. ¿Cuál es su tasa de rendimiento si se compra en esa fecha?

Solución. En este caso, para determinar el valor de la tasa de rendimiento del bono, se realiza lo siguiente.

Revisa el siguiente procedimiento para determinar la tasa de rendimiento:

El monto promedio invertido es igual al precio de compra más el valor de redención entre dos; lo cual nos da un valor de $1175.00. Esto es:




Sustituyendo valores se tiene:




Finalmente, el monto promedio invertido, fue de:
Monto promedio invertido = $ 1, 175.00

El producto promedio por periodo, si se conserva el bono hasta su redención, implica que el comprador recibirá nueve pagos de intereses de $80.00 pesos mexicanos cada uno, más $1100.00 pesos mexicanos de su valor de redención que hacen un total de $1820.00 pesos. Esto es:



Monto recibido por el inversor=número de pagos x [VNxr x(plazo/2)]+ VR



Sustituyendo valores se tiene:


Monto recibido por el inversor=9x[ $100.00×0.16 x 1/2 ] +$ 1,100.00



Simplificando, se tiene:


Monto recibido por el inversor= 9×[ $100.00×0.08 ]+$ 1,100.00
Monto recibido por el inversor= 9×[ $80.00 ]+$ 1,100.00
Monto recibido por el inversor= $ 720.00+$ 1,100.00
Monto recibido por el inversor= $ 1,820.00

Pero como paga $1250.00 por adquirir el bono, el producto total es de $570.00 pesos mexicanos. Esto es:



Producto total=Monto recibido por el inversor-Pago por el bono



Sustituyendo valores se tiene:


Producto total=($ 1,820.00-$ 1,250.00)=$ 570.00



Entonces, el producto promedio por periodo es igual al producto total entre el número de periodos; lo cual nos da un valor de $63.33 pesos mexicanos. Esto es:






Finalmente, con los resultados de los pasos primero y segundo, se calcula la tasa de rendimiento por el método de promedios aplicando la Ecuación 5.2.10. Esto es:




Entonces, el valor de la tasa de rendimiento del bono es igual a 5.39 % semestral. Lo que equivale en términos anuales a una tasa de rendimiento del 10.8 % convertible semestralmente.

Método de interpolación


Para calcular la tasa de rendimiento de un bono por este método, parte de la base de encontrar dos tasas de interés que correspondan a un precio mayor y a un precio menor de cotización dado. Esto se realiza mediante la Ecuación 3, para la obtención de los precios; mientras que la interpolación se realiza aplicando la misma ecuación. Donde:




Donde:

i1 e i2 = Tasas de rendimientos experimentales
VPB1 y VPB2 = Valores presentes del bono de las tasas experimentales
TR=Tasa de rendimiento



Problema 4

Considerando al bono del problema 3 determina la tasa de rendimiento por el método de interpolación.

Solución. En este caso, para determinar el valor de la tasa de rendimiento del bono se realiza lo siguiente.

Revisa el siguiente procedimiento para determinar la tasa de rendimiento:



Se determina el valor del precio de compra, suponiendo que la tasa de rendimiento es del 10.0 % convertible semestralmente, resultando que el VPB1 = $1277.70 pesos mexicanos. Esto es, aplicando la Ecuación 1 de la siguiente forma:




Se desarrolla de una forma esquemática, en un diagrama de tiempo, la estructura de la operación, que en este caso, dicha estructura se puede apreciar en la Figura 1 de la siguiente forma:


Una vez realizadas las dos evaluaciones con las dos tasas de rendimiento, supuestas, se puede apreciar que el precio de compra se encuentra en el intervalo de (10.00 % < TRB < 11.00 %).

Se puede entonces calcular una aproximación de la tasa de rendimiento estimada, mediante el proceso de interpolación, aplicando la Ecuación 2, en donde se obtiene que la tasa de rendimiento resultante aproximada es del 10.66 % convertible semestralmente. Esto es, de la siguiente forma:

Donde:
i1=10.00 % nominal
i2=11.00 % nominal
VPB1=$1, 227.70
VPB2=$1, 235.60
VPBTR=$1, 250.00

Sustituyendo los valores en la Ecuación 5.2.11, se tiene:




Por lo tanto, la tasa de rendimiento estimada del bono, utilizando el “método de interpolación”, es del 10.66 % nominal convertible semestralmente. (AMIB, 2006).

Es claro que normalmente los problemas están planteados en términos del valor unitario del bono por simplicidad, ya que en práctica normalmente se adquieren paquetes de más de un bono u obligaciones por operación en el mercado.

En conclusión, no todos los fondos de inversión son idénticos entre sí. Algunos cobran más comisiones que otros, algunos son más rentables que otros, unos más riesgosos que otros, pero, en todo caso, los fondos constituyen sin lugar a dudas una de las mejores opciones para invertir en determinados mercados de difícil acceso para el pequeño inversionista, así como para aquellos inversionistas que no dispongan del tiempo, de los conocimientos, del interés, y del dinero necesarios para constituirse ellos mismos una cartera diversificada de títulos.

Actividad. Lo esencial de los bonos y el cálculo de su rendimiento

Considerando que un bono es una alternativa de financiamiento, es indispensable reconocer las características de dicho instrumento financiero, así como la metodología de fijación del precio y rendimiento; y, para ello, es necesario aplicar distintas metodologías de valuación.

En la siguiente actividad deberás distinguir cuál es el método más adecuado para calcular el precio y el rendimiento de acuerdo con los siguientes planteamientos.

Autoevaluación. Conociendo el funcionamiento de los bonos

Ahora que ya tienes claro qué es y cómo se calcula el precio y rendimiento de un bono negociado en los mercados financieros, es importante que te autoevalúes en el cumplimiento del objetivo de esta unidad de aprendizaje con las preguntas siguientes.

Fuentes de información

Básicas

Bibliografía

AMIB. (2008a). Manual Inducción al Mercado de Valores (material de apoyo). México: Autor.

AMIB. (2008b). Manual de Matemáticas Financieras (material de apoyo). México: Autor.

AMIB. (2008c). Manual Mercado de Capitales (material de apoyo). México: Autor.

AMIB. (2006). Manual Mercado de Dinero (material de apoyo). México: Autor.

AMIB. (2008d). Manual Operación del Mercado de Valores en México (material de apoyo). México: Autor.

Documentos electrónicos

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SUAyED. (2017). Fundamentos de administración (versión electrónica). México: UNAM. Consultado el 30 de agosto de 2017 de http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/20172/administracion/1/apunte/LA_1143_20016_A_Fundamentos_de_Administracion.pdf

Complementarias

Bibliografía

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Sitios electrónicos

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Cómo citar


Morales, A. (2017). ¿Qué es y cómo se calcula el rendimiento de un bono? Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAED/Facultad de Contaduría y Administración-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo).